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% Macro, Style, Graphic, PastedPict, and PlotPict. Extract files      %
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\begin{document}

\author{Paul Frijters \\
%EndAName
{\small Australian National University} \and Dirk J. Bezemer \\
%EndAName
{\small University of London} \and Uwe Dulleck\thanks{%
Corresponding author: Uwe Dulleck, Hohenstaufengasse 9, 1010 Vienna,
Austria; uwe.dulleck@univie.ac.at. We gratefully acknowledge helpful
comments by Michael Ellman, Ruud Knaack, Robert Scharrenborg and Gerhard
Sorger.} \\
%EndAName
{\small University of Vienna}}
\title{Contacts, Social Capital and Market Institutions - A Theory of
Development }
\date{June 2004}
\maketitle

\begin{abstract}
We \setlength{\baselineskip}{12pt}propose an endogenous growth model, that
incorporates both an individual and a communal aspect of Social Capital. In
our model, \textit{sold} output increases with the stock of business
contacts (Relational Capital as one aspect of Social Capital). The modelling
of contact creation is based on matching theory. The cost of creating
contacts decreases with more Community level Social Capital and Market
Institutions.

Technological growth is driven by the replacement of contacts within the
economy. Political interference and centralization can provide disincentives
to break old contacts and hence affect innovation. Simulations show that our
model is able to explain empirical observations on social capital and
development.

\begin{description}
\item \textbf{Keywords:} Social Capital, Endogenous Growth, Relational
Capital, Development, Economic Systems

\item \textbf{JEL:} O11, O41, P51
\end{description}
\end{abstract}

\begin{center}
\textit{\textquotedblleft In recent years, social capital has been
identified as a integral component of social and economic development on
micro and macro levels. Social capital refers to the institutions,
relationships, networks and norms that shape the quality and quantity of a
society's social interactions\textquotedblright .}

http://www.worldbank.org/poverty/scapital/bank1.htm - World Bank Internet
pages, June 2004
\end{center}

\section{Introduction}

In this paper we propose an endogenous growth model that details the role of
social capital in development.\footnote{%
While this paper discusses development broadly defined, in a companion paper
we also apply the main ideas specifically to transition economies (Bezemer
et al, 2003).} We draw attention to the fact that search frictions make
existing contacts between market parties valuable and give an indirect
productive role to all the networks and institutions that ease these
frictions. In a nutshell, we argue that contacts with trading partners
(suppliers and clients) are a productive input and require labour time to
find. We name these contacts Relational Capital. Profit maximising firms
break contacts with old trading partners as part of their technology
upgrading. This has a negative externality on the former trading partners.

This view of the process of innovation ties in with a basic argument in
endogenous growth theory, namely that \textquotedblleft economic growth
involves a two-way interaction between technology and economic life:
technological progress transforms the very economic system that creates
it\textquotedblright\ (Aghion and Howitt, 1998, p. 1). To engage in
innovation comes at the cost of using labor for relation specific managerial
activity instead of using it in physical production. As in Romer (1986,
1994) we assume that innovation occurs on the level of the individual firm,
but we add the idea that innovation requires the destruction of some of the
business contacts of a firm because new products requires new suppliers and
new clients. This is a form of creative destruction, where established
business contacts are terminated by one party in the process of innovation.
Our notion of creative destruction does not focus on products made obsolete
but on contacts made obsolete. The externality of technological upgrading is
inspired by the `disorganisation' models of Blanchard and Kremer (1997) and
Roland and Verdier (1999) who also relate output falls to the negative
externality of breaking up with old trading partners. These authors do not
have a full model though in the sense that firms in their models have no
explicit dynamic stock of productive relations and there is no labour cost
of making contacts.

We set up and simulate a growth model and base most of its elements on micro
search arguments. As variations, we endogenise the effect of politics in
frustrating creative destruction. Our argument on politics is that political
systems differ in their interference with creative destruction. This may
occur through hindering market institution development, through corruption,
or through direct political interference. We also endogenise the effect of
community level social capital (CSC) and Market Institutions (MI), on which
we say more below.

Our arguments relate to many literatures, empirical and theoretical. We
leave a full discussion of how this paper fits in till after the model
description. We here briefly mention its relation with the theoretical
literature on social capital.

As hinted above, the two dominant views of social capital differ in the
level of aggregation of social capital. In the first approach, social
capital is defined as individuals' number of contacts and their ability to
generate contacts. The second approach describes social capital as a set of
community norms, such as trust. Such a dichotomy has however not always been
made explicit, leading Sobel (2002) to note call the social capital a
`multi-faceted' term. Durlauf (2002), noting the same confusion, seems
sceptical about the whole literature and wants `sharper theoretical
modelling' to bring the analyses up to `the standards in the field'.

The individualistic view of social capital is exemplified by Glaeser et al.
(2002), who define social capital as `a person's social characteristics -
including social skill, charisma, and the size of his Rolodex - which enable
him to reap market and non-market returns from interactions with others'. By
doing so they implicitly concur with Arrow's (1999) point that `capital'
suggests a resource that can be individually accumulated. They take this to
imply that the term social capital should not be used for attributes that
are not accumulable at the individual level. In their analysis, Glaeser at
al. (2002) mostly focus on individual contacts, identified by Putnam (2000)
and Burt (2000) as the size of one's network of contacts, and they
essentially treat investments in contacts on a par with investments in
education.

Our notion of Relational Capital is also individualistic.\footnote{%
Frijters(2000) introduces a related concept of relational capital on the
firm level and analyses the consequences for the wage and age structure of
employees within a firm.} RC is the stock of relations that households and
firms need for selling outputs and buying inputs. We model this by having RC
as an input in the production of \textit{sold} output. RC as an individual
asset is close to Glaeser et al.'s (2002) notion of social capital, and like
them we provide a theory for why and how it changes over time. The main
difference between our model and that of Glaeser et al. (2002) is that the
destruction of RC is not only possible, but even necessary. Namely, to
achieve technological growth.

The second view of social capital is that it measures `trust', `community
networks', or, more generally, some form of adherence to community norms.
For instance, Robison et al. (2002) argue that social capital should be
viewed as 'sympathy' among agents in a society. Likewise, Bowles and Gintis
(2002) argue that social capital does not equate with an individual asset,
but is a form of capital on the community level. The proponents of this view
hold that the costs of finding trading partners is affected by (community)
social capital.

We incorporate this second concept by modeling a matching process where
frictions depend on the level of community level social capital (CSC). We
argue that CSC determines the efficiency of searching for new contacts,
which is a point we share with Bowles and Gintis (2002). Community Social
Capital (CSC), such as informal contacts, decrease the cost of information.
Unlike Bowles and Gintis (2002), we argue that Market Institutions (MI),
such as a physical market or an accreditation instution, also allow for
faster contact making. This means that in our model Community Level Social
Capital and Market Institutions both indirectly benefit economic growth
because they allow faster formation of productive contacts. This argument
for the value of CSC and MI adds to the view of Coleman (1988), who, in his
first theory of the role of social capital argues that Community norms and
institutions enforce the honoring of what he calls `virtual credit slips'
which hence allows for the necessary advancement of resources. In our
simulations, we model our argument as a thick-market externality by
including a feedback from levels of RC and production on the costs of making
contacts (via a change in CSC and MI whose value thus depend on the total
stock of RC). This feedback creates a poverty trap, where an economy can be
stuck for a long time in a situation of a small stock of RC coupled with
high labour costs of creating more RC.

The article proceeds with the presentation of our model. The subsequent
section discusses our assumptions and concepts in more detail and provides
empirical illustrations and connections to other literature. We study the
role of RC and CSC in different development paths and political environments
in a series of simulations in Section 4. We distinguish between exogenous
`big bang' transitions, exogenous transitions of slow but inevitable change,
and endogenous developments. In the latter case, political interference and
the development of market institutions depend on the stocks of relational
capital in the economy. Section 5 concludes and raises issues for further
research. The Appendix gives micro-foundations to most aspects of the model,
shows how to arrive numerically at steady states, and develops our (new)
method for calculating transition paths.

\section{A Model of Relational Capital and Growth}

The economy consists of a continuum of representative firms maximizing their
profit. Consumption is not explicitly considered, but firms can be viewed as
owned by households who provide a fixed endowment of labor to the economy.
Households consume all of their income except a constant share $s$ as
specified below. Firms produce a homogeneous good with unit price.
Technology is described by a production function with three inputs: labor,
physical capital and contacts of the firm. Thus, Relational Capital ($RC_{t}$%
) is a capital stock, and can be thought of as the number of business
contacts. It is an input in \textit{sold} output $y_{t}$.

The difference to the standard definition of output is that market frictions
necessitate business contacts. Having RC as an input is our way of modelling
the search costs of finding partnerships needed for buying inputs and
selling output. We define sold output by

\begin{equation}
y_t=y(A,L_t-L_t^{rc},RC_t,K_t)  \label{ProductionGeneral}
\end{equation}

where $y_t$ is sold production at time t; $L_t$ is the labor force, $%
L_t-L_t^{rc}$ is net labor input into physical production (blue collar
labor); $L_t^{rc}$ is (white collar) labor devoted to the creation of $RC_t$%
; $A_t$ is the technology parameter; $K_t$ is physical capital. $y(.)$ is a
constant-returns-to-scale function with all the usual Inada-properties: any
input faces decreasing positive marginal returns and is technically
complementary to any other input.

The economy has a continuum of such firms with a measure of 1. This allows
us to use $\bar{y}_t,$ $L_t,$\ $K_t,$ and $\overline{RC}_t$ as the total
amount of output, labor and capital stocks in the whole economy. As in
standard macroeconomic growth models we assume the following functional form
for our analysis 
\begin{equation}
y_t=y(A_tf(L_t-L_t^{rc},RC_t),K_t)  \label{Production}
\end{equation}

where $A_{t}f(L_{t}-L_{t}^{rc},RC_{t})$ is a single composite input:
technology $A_{t}$ is the productivity of the combination of labor and
contacts, similar to a labor augmented (or Harrod-neutral) technology in the
standard textbook model. Assumptions on $f(.)$ are implicitly given by the
assumptions on $y(.)$.

Firms select levels of $L_t$ and $K_t$ and invest in the stock of $RC_t$ by
allocating labor $L_t^{rc}$. We distinguish between $D_t^{rc},$ the amount
of contacts replaced, and $N_t^{rc},$ the amount of contacts added.
Replacing contacts implies destroying an old contact and creating a new one,
as illustrated in figure \ref{figcreativedestruction} below.

Firms selecting positive levels of $D_{t}^{rc}$ and $N_{t}^{rc}$ meet on a
markets for contacts. Firms, and therefore business contacts, are taken to
be heterogeneous, leading to search frictions in the matching process. As in
most of the search literature (e.g. Pissarides, 1990; Petrongolo and
Pissarides, 2001), we do not explicitly model this heterogeneity.\footnote{%
This differs from social network models such as Jackson and Wolinsky (1996)
or Vega-Redondo (2003) or the growth model of Routledge and von Amsberg
(2003). In those models the stability and/or trustworthiness of specific
links between agents is analyzed. We abstract from identities of partners by
assuming these problems are captured implicitely by a matching function.} We
capture its effect by positing contact search costs in terms of labor time
to replace or add business contacts: 
\begin{equation}
\lambda _{t}L_{t}^{rc}=\varphi _{t}D_{t}^{rc}+N_{t}^{rc}\text{ with }\lambda
_{t}>0,\varphi _{t}\geq 1  \label{e2}
\end{equation}

where $\lambda _t$ denotes the conversion rate of labor $L_t^{rc}$\ into
relations. In terms of search theory, $\lambda _t$ can be interpreted as the
arrival rate of contacts. We capture the relation between business contacts
and social or market networks by positing that $\lambda _t$ depends
positively on both Community Social Capital ($CSC_t$) and Market
Institutions ($MI_t$). In the next section, we elaborate on this and provide
references to the literature.

Since destroying an old contact constitutes a negative externality (the loss
of a contact) on the old business partner, these have an incentive to
preempt by making contact destruction costly. ($\varphi _{t}-1$ ) is the
cost a firm incurs when breaking a contact with another firm, over and above
the costs of just finding a new contact. We assume that raising the cost of
breaking contacts is only possible via the political process. If there is
some degree of political interference in firms' matching choices, $\varphi
_{t}\geq 1$ denotes the degree to which the political process frustrates the
replacement of contacts. In completely decentralized economies, firms have
no power to raise the cost of breaking contact with them, and $\varphi
_{t}=1 $: replacing and adding contacts are equally costly to the firm doing
it. Political interference in matching choices amounts to some degree of
centralization of markets. The more an economy is centrally controlled, in
this sense, the higher $\varphi _{t}$. We discuss this assumption in the
next section in more detail.

Contact replacement is inextricably linked to technological progress.
Whenever a firm increases its efficiency by initiating a new production
method, producing new products, or changing its internal organization, it
will typically make new demands on its input suppliers or output buyers.
Since old `transaction partners' were selected so as to match old production
and sale processes, switching transaction partners will be optimal under new
production or sale conditions. In short, firms tend to replace contacts as
they improve their technology $A_t$. As in Schumpeter (1934) and Routledge
and von Amsberg (2003), the destruction of old contacts is an inevitable
by-product of the creation of new production and sale methods.\footnote{%
Routledge and von Amsberg (2003) provide a game theoretic model of SC based
on the idea of cooperation in a repeated Prisoner Dilemma game. To model
growth they assume too that new trading partners are necessary for
technological advancement. In their model faster technological development
implies shorter times of interaction and hence a destruction of CSC in the
form of trust. We argue that only RC diminishes through an externality of
replacing contacts. In our model CSC can help to reduce the cost of the
externality much in line with empirical evidence (see for example Miguel's
(2003) comment on Routledge and von Amsberg).} We therefore term the
replacement of RC \textit{creative destruction}. We explicitly model
technological progress as depending on the extent of contact replacement $%
D_t^{rc}$:

\begin{equation}
A_{t}=A_{t-1}+(A_{t-1}^{\ast}-A_{t-1})g(\frac{D_{t-1}^{rc}}{L_{t}})
\label{e4}
\end{equation}

where $A_{t}^{\ast }$ denotes the production frontier at time t. The
function $1>g(.)\geq 0$ denotes technological `catch-up' resulting from the
replacement of relational capital per unit of $L_{t}$. The lag between $%
D_{t}^{rc}$ and $A_{t}$ reflects the technology take-up time. We assume that
there are decreasing returns in technological investment: $\frac{\partial
g(.)}{\partial D_{t}^{rc}}>0,$ $g(0)=0$, and $\frac{\partial ^{2}g(.)}{%
\partial ^{2}D_{t}^{rc}}<0$. Appendix 1.3 provides micro-arguments for this
equation.

Because of the externality connected to replacing contacts, the level of RC
does not only depend on own investment decisions, but also (negatively) on
others' contact replacement decisions. We capture this by 
\begin{equation}
RC_{t}=RC_{t-1}e^{-\beta \frac{\bar{D}_{t}^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}%
}+N_{t}^{rc}  \label{e3}
\end{equation}

where the term $e^{-\beta \frac{\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}}$
equals the probability of an old contact being destroyed by the creative
destruction decisions of other firms. This probability is derived
endogenousely given a stochastic process on the micro level which we develop
in detail in Appendix 1.1. The parameter $\beta $ equals the net number of
contacts that get destroyed when one firm replaces an old contact,
destroying his previous partner firm's contact. When that firm is part of a
large value chain of interdependent firms, $\beta $ is large.

Figure \ref{figcreativedestruction} illustrates the difference between $%
N_{t}^{rc}$ and $D_{t}^{rc}$. For simplicity, we take $\beta $ = 1. This
reflects the simplifying assumption that production is pairwise, i.e. that
value chains have a length of two firms. There are four firms in total.
Initially, there are productive contacts between firms 1 and 2, and between
firms 3 and 4. The top example shows what happens with creative destruction:
firms 1 and 3 both replace one contact and form a new contact through search
and matching. Both firms improve their technology $A_{t}$ by doing so. Both
abandon the contact they previously had with other entities. The net effect
of this creative destruction is a loss of one contact. As noted, we can
extend this example to situations where the net number of contacts that are
destroyed is larger. If some of these entities are part of a chain of
contacts, the whole chain may become worthless when a single entity in the
chain pulls out. The bottom example shows what happens with making extra
contacts: without changing production processes, both entities 1 and 3
increase their number of contacts. The new contact between these entities
does not force either of them to abandon their previous contacts. The net
effect is an increase in the number of contacts by one.

\FRAME{ftbpFU}{2.6308in}{2.1759in}{0pt}{\Qcb{Creative destruction (replacing
an old contacts) and network extension }}{\Qlb{figcreativedestruction}}{%
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To close our model, we make some standard assumptions about the movement of
total labor units, the technological frontier and physical capital formation:

\begin{align*}
L_{t}& =L \\
K_{t}& =(1-\delta )K_{t-1}+sy_{t-1} \\
A_{t}^{\ast }& =(1+a)A_{t-1}^{\ast }
\end{align*}

We take labor to be constant and capital to follow the
Swan-Solow-assumptions of fixed depreciation, constant savings rate and
exogenous technological frontier progress. This specification reflects
assumptions on the economy of exogenous savings, no outside investment and a
given technological frontier.

We make the standard assumption that firms maximize the discounted stream of
output equal to $\sum_{t=0}^{\infty }(\frac{1}{1+r_{t}})^{t}y_{t}.$This is
independent of the economic system, which is here reflected \ in the
centralization parameter $\varphi _{t}$. This implies that we assume that
economic systems do not affect optimization behavior, but they do affect the
constraints firms face. For a similar assumption on firm behavior under
socialism, see Roberts and Rodriguez (1997).

\section{Social Capital, Market Institutions and Politics}

Our model attempts to capture key aspects of several literatures. The
concept of RC formalizes the idea of transaction costs and the value of
information put forward, for example, by Williamson and Masten (1999). The
idea is also implicitly present in transition models, such as those of
Blanchard and Kremer (1997) and Roland and Verdier (1999), where firms need
relations to achieve sold output.

In this section we provide support from the literature for our main
arguments, namely that RC as the individual aspect of social capital is
productive and how CSC, market institutions, and politics affect the making
and breaking of contacts. As noted in the Introduction, RC connects to the
large empirical social capital literature, where households with more
linkages (e.g. in local associations) are found to have higher incomes
(Grootaert et al, 2002 among others); that regions with more dense
associational networks are more prosperous (Putnam, 2000); and that civil
society in general is conducive to economic growth (see Durlauf and Quah,
1999, for a survey of growth regressions). These findings concur with our
assumption that sold output relies on RC.

The value of RC lies in the heterogeneity of trading parties. Once a
relation is discontinued, parties cannot easily find other suppliers and
clients because their buying and selling transactions were partner-specific.
The notion that it takes time to find suitable buyers is also present in the
literature on capacity utilization (Fagnart et al, 1999), where it is argued
that not all production is automatically sold.As in the literature on
forward and backward linkages (Hefner and Guimaraes, 1994), our
externalities arise from contact replacement.

We suggested that the costs of making new contacts are determined by two
factors: Community Social Capital (CSC) and the quality of market
institutions (MI). We will now argue this in more detail. Informal networks,
which constitute CSC, provide a particularly direct route for making new
business contacts because, as Malecki (2000) writes, `through the economic
and social relationships in the network, diverse information becomes less
expensive to obtain'. The more widespread the network, the lower the costs
of making contacts in terms of labor time.

That there is a positive link between trust as a form of CSC and growth is
well established in the empirical literature (see for example Knack and
Keefer, 1997) and figure \ref{figcivicgrowth}. The civic cooperation
indicator measures the extent to which citizens are prepared to `play by the
rules'. As noted by Nooteboom (2002) and Knack and Keefer (1997), rule
adherence is an important dimension of trust. In our interpretation, this is
so because trust facilitates contact creation which, in turn, is essential
for the growth of the stock of RC in an economy and indirectly for
technological progress.\FRAME{ftbpFU}{332.875pt}{141.0625pt}{0pt}{\Qcb{%
Strength of civic co-operation norms and economic growth, Source: Knack and
Keefer (1997)}}{\Qlb{figcivicgrowth}}{Figure }{\special{language "Scientific
Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file
"T";width 332.875pt;height 141.0625pt;depth 0pt;original-width
448.625pt;original-height 188.9375pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'figcivicgrowth.wmf';tempfile-properties
"XNP";}}An important reason why CSC lowers search costs is that CSC allows
trust to develop. Trust grows in the context of family, ethnic, religious,
and civil ties. It can be defined as a rational expectation that others keep
their promises (as in Nooteboom, 2002). Trust thus reduces individuals'
search, monitoring and contracting efforts. These are labor costs of
contracting and enforcement. The larger the trust developed in such
networks, the faster a network of business contacts is made, with all the
associated advantages. Sobel (2002) summarizes the large empirical
literature on this issue.

Consider three empirical case studies on the importance of CSC. Murphy
(2002) reports that social networks of business people in Tanzania support
innovation in manufacturing firms. He finds that trust in these relations is
especially important as it improves the quality of information exchanges.
Grooteart et al (2002) investigate the importance for the welfare of rural
households in Burkina Faso of CSC in the form of local associations and
networks. They find that higher densities of local associations and networks
are associated with higher per capita household expenditures and better
access to credit. This replicates a finding by Helliwell and Putnam (1995)
for Italian region

We now turn to Market Institutions (MI)\footnote{%
We use the word institution not merely for the rules that these formal
organizations enforce (as in North, 1990), but also for the organizations
themselves.}. We illustrate the link between institutions and grwoth with
data on financial intermediation, measured as the average 1989-1996 ratio of
total assets of deposit money banks to 1990 GDP. The scatter plot in Figure %
\ref{figbankgdp} shows the positive relation, most clearly in the
lower-income countries\footnote{%
Demirguc-Kunt and Maksimovic (2002) show in an extensive analysis that both
of the relations shown in Figures 2 and 3 hold also if controlling for other
variables.}.\FRAME{ftbpFU}{303.625pt}{139.0625pt}{0pt}{\Qcb{Formal financial
Intermediation and economic development, Source: Demirguc-Kunt and
Maksimovic (2002)}}{\Qlb{figbankgdp}}{Figure 2}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 303.625pt;height 139.0625pt;depth
0pt;original-width 398.25pt;original-height 181.375pt;cropleft "0";croptop
"1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'figbankgdp.wmf';tempfile-properties "XNP";}}

MI also determine the costs of making contacts, similar to CSC, because they
likewise decrease the costs of forming linkages between economic entities.
To illustrate this point, consider traditional models of perfect markets.
These abstract from the difficulty of finding contacts and from
externalities of creative destruction. The notion of perfect markets can be
interpreted as the limit of having exceedingly fast arrival rates of
contacts where the creation of RC is virtually costless. The stock of RC
existing in the perfect economy is very large. Adaptation of technology is
fast and the economy is perennially at the technological frontier.

If there are information frictions, heterogeneity in the quality of products
and of firms - their credit-worthiness or their reliability - matters, and
so do search costs. This creates free-riding behavior of low-quality firms
on the existence of high-quality suppliers or clients (Akerlof 1970). Market
institutions can overcome such information problems and associated search
costs by screening and monitoring. Private market institutions include
business associations that screen and monitor members as well as banks that
control creditors and lenders. Public market institutions include
credentialist systems, such as education certification and food standard
agencies. Both private and public MI reduce search costs by taking advantage
of economies of scale in monitoring firms, typically more so than CSC.

The relative inefficiency of CSC networks implies that its replacement is
required for market-based growth to take off: formal institutions exhibit
far larger increasing returns to scale in monitoring and sorting. The number
of RC linkages (as between borrowers and lenders) that a single market
institution is able to create is typically many times that attained by
informal institutionsFor instance, an informal lender can, through her
contacts, know about and assess perhaps twenty borrowers, and link them to a
similar number of lenders. Commercial banks can have portfolios of millions
of borrowers and lenders.

We now turn to the link between the political system and economic growth
through contact replacement. We have defined a perfect decentralized market
as one with abundant RC and negligible search costs. In particular, perfect
markets are without politically supported costs of breaking contacts.
Political-economic systems may deviate from this benchmark if enterprise
decisions threaten key political interests. If creative destruction
threatens the rents of those in power, MI that foster creative destruction
will be politically curtailed. Creative destruction may also be more
directly impeded politically in two ways.

The first is sheer corruption. Politicians and bureaucrats simply veto
changes in the network of contacts if these affect them negatively. To put
it bluntly: one does not easily break up with the dictator's firm.

The second way in which contact replacement may be hindered is the
inefficiency of direct political control. When politicians aim to steer or
control production, they effectively engage in economic planning. The
literature on central planning argues that the span of control of the center
is typically not sufficient to gather and absorb all the information
necessary to make optimal enterprise-level decisions, among them decisions
on the breaking and making of contacts. Especially the recognition of new
technological opportunities is a matter of local information.\footnote{%
A similar conclusion follows from the discussion of incentives and
technological property rights. The more centralized a system, the less
likely it is that those at the firm level can reap the benefits of improved
technology and replaced contacts.}

For socialist economies, this argument is well-known (e.g. Aslund 2002), and
socialist-style central planning constitutes the extreme case. But also
under dictatorial regimes, political enforcement of business contacts
occurs. In developing countries, property is often concentrated. Firms are
not free to dispense with their RC because the political center can punish
them for it. Because of this control, firms negatively affected by creative
destruction can lobby the political center not to allow creative destruction
in other firms. Such lobbying has indeed been observed in developing and
transition economies (Rama, 1993; Braguinsky and Yavlinsky, 2000; Gros and
Steinherr, 1995) and was prevalent in socialist systems (Nove 1987). This
directly increases the cost of creative destruction.

Both arguments amount to the same thing: the `quality' of the political
system, in terms of the economy's growth capacity, can be seen as reflected
in the additional labor costs of replacing a contact over and above finding
a contact. This additional cost incurred by the firm includes additional
lobbying, bribery, administrative, or legal work involved in replacing a
former business contact. A higher `price' of breaking up and replacing
contacts leads to endogenous technological backwardness. It is now widely
accepted that this was a reason for low growth in the former socialist
economies. We suggest that this may also be the case in many developing
countries, which typically have relatively high levels of political
interference in enterprise-level decision making, either through corruption
or through purposeful central coordination, or both.

\section{Scenarios of Economic Development}

Intuitively, the growth properties of any steady state appear trivial: as
long as $\varphi <\infty $ and $RC_{t}$ cannot grow to infinity, then all
steady states under all specifications will have a growth rate equal to the
rate of exogenous technological change. Since the central problem in
development is the uneven distribution of growth in the medium run, we are
more interested in transition paths under specific parameter assumptions. We
thus only briefly discuss the maximisation problem, the steady state, and
the computation method for calculating transition paths. Most of the details
are relegated to Appendix 2.

\subsection{The Maximisation Problem and Steady States}

We try to remain as close to mainstream models as we can in order to be able
to use the findings of other studies as sources of reasonable parameters.
Our functional form specification for output and technology growth is:

\begin{align*}
y_{t}& =[A_{t}(L-L_{t}^{rc})^{\gamma _{0}}RC_{t}^{1-\gamma _{0}})]^{\gamma
}K_{t}^{1-\gamma } \\
A_{t}& =A_{t-1}+g_{1}(1-e^{-g_{0}D_{t-1}})(A_{t-1}^{\ast }-A_{t-1})
\end{align*}

which presumes a standard Cobb-Douglas production function and a simple
catch-up process for technological progress.

We here discuss the simplest version of the model, i.e. with a fixed $%
\varphi $ and $\lambda $. Define $\mu _{t}=\frac{A_{t}}{A_{t-1}^{\ast }}.$
In case of interior solutions, the maximization problem of the
representative agent is

\begin{eqnarray*}
\max_{L_t,K_t,D_t^{rc},N_t^{rc}}U_s &=&\sum_{t=s}^\infty e^{-\rho (t-s)} 
\left[ \mu _tA_0^{*}(1+a)^{t-1}(L_t-L_t^{rc})^{\gamma _0}RC_t^{1-\gamma _0}%
\right] ^\gamma K_t^{1-\gamma } \\
&&s.t. \\
\lambda L_t^{rc} &=&\varphi D_t^{rc}+N_t^{rc} \\
\mu _t &=&\frac{\mu _{t-1}}{1+a}+g_1(1-e^{-g_0D_{t-1}})(1-\frac{\mu _{t-1}}{%
1+a}) \\
RC_t &=&RC_{t-1}e^{-\beta \frac{\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}%
}+N_t^{rc} \\
K_t &=&(1-\delta )K_{t-1}+sy_{t-1}
\end{eqnarray*}

The two state variables in this model are then $\mu _{t+1}$ and $RC_t.$
Solving out the non-state variables begets\noindent \noindent 
\begin{gather*}
\max_{\mu _{t+1},RC_t}U_s=\sum_{t=s}^\infty e^{-\rho (t-s)}\left[ \mu
_tA_0^{*}(1+a)^{t-1}\left( L^p\right) ^{\gamma _0}RC_t^{1-\gamma _0}\right]
^\gamma \left[ (1-\delta )K_{t-1}+sy_{t-1}\right] ^{1-\gamma } \\
\text{ where }L^p=(L_t-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-%
\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_t-RC_{t-1}e^{-\beta \frac{%
\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}}}\lambda ) \\
\text{ }D_t^{rc}=\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{%
g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})\text{ and }N_t^{rc}=RC_t-RC_{t-1}e^{-\beta \frac{%
\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}}
\end{gather*}
where $y_{t-1}$ of course depends on $\mu _t,$ $\mu _{t-1},$ $RC_t,$ and $%
K_{t-1}.$ The first-order conditions yielding Euler equations are then

\begin{eqnarray*}
\frac{\partial U_{s}}{\partial \mu _{s+1}} &=&\frac{\partial y_{s}}{\partial
\mu _{s+1}}+e^{-\rho }\frac{\partial U_{s+1}}{\partial \mu _{s+1}}+e^{-2\rho
}\frac{\partial U_{s+2}}{\partial \mu _{s+1}} \\
&=&\frac{\partial y_{s}}{\partial \mu _{s+1}}+e^{-\rho }[\frac{\partial
y_{s+1}}{\partial \mu _{s+1}}+\frac{\partial y_{s}}{\partial \mu _{s+1}}%
\frac{\partial K_{s+1}}{\partial y_{s}}\frac{\partial y_{s+1}}{\partial
K_{s+1}}]+e^{-2\rho }\frac{dy_{s+1}}{d\mu _{s+1}}\frac{\partial K_{s+2}}{%
\partial y_{s+1}}\frac{\partial y_{s+2}}{\partial K_{s+2}}=0 \\
\frac{\partial U_{s}}{\partial RC_{s}} &=&\frac{\partial y_{s}}{\partial
RC_{s}}+e^{-\rho }\frac{\partial U_{s+1}}{\partial RC_{s}}+e^{-2\rho }\frac{%
\partial U_{s+2}}{\partial RC_{s}} \\
&=&\frac{\partial y_{s}}{\partial RC_{s}}+e^{-\rho }[\frac{\partial y_{s+1}}{%
\partial RC_{s}}+\frac{\partial y_{s}}{\partial RC_{s}}\frac{\partial K_{s+1}%
}{\partial y_{s}}\frac{\partial y_{s+1}}{\partial K_{s+1}}]+e^{-2\rho }\frac{%
dy_{s+1}}{dRC_{s}}\frac{\partial K_{s+2}}{\partial y_{s+1}}\frac{\partial
y_{s+2}}{\partial K_{s+2}}=0
\end{eqnarray*}

These Euler equations can be used to find candidates for stationary steady
states \{$\mu _{s+1},RC_{s}$\} that satisfy these necessary conditions. In
all the situations we examined there turned out to be only one candidate.
These stationary steady states were then numerically checked for stability,
and used to find transition paths. Our general approach for this was to
presume the steady state was reached some point in the far future (e.g.
after 200 periods), and solve the transition path backwards.

Finding transition paths is complicated by the presence of non-negativity
constraints on $N_{t}^{rc}$ and $D_{t}$. These constraints in practise turn
out to be binding in some periods. One would in principle have to check 2$%
^{2\ast 200}$ combinations of constraints for a transition path of 200 years
with 2 possibly binding constraints each period. The clear infeasibility of
doing this forces us to use approximating heuristics to find transition
paths. Our method, which in effect relies on using non-linear optimisation
routines to directly find the Rational Expectations optimum of $U_{s},$ is
described in depth in Appendix 2.

\subsection{Parameter choices}

We initially take: $\gamma _{0}=0.65,$ $\gamma =0.7,$\ $g_{0}=0.25,$\ $%
g_{1}=0.8,$\ $\lambda (.)=\lambda _{0}=0.1,$\ $\rho =0.06,$\ $s=0.3,$\ $%
\beta =1$, and $a=0.02$. We later discuss alternative scenarios and change $%
\lambda _{t}$ accordingly.

As to the initial condition, we presume in all scenarios that the economy
starts with $\varphi _{t}=\varphi =1000.\footnote{%
This $\phi $ is so high that no creative destruction has taken place before
the start of any scenario, i.e. the starting situation is the same as the
steady state situation of having $\phi =\infty $.}$ The gap with the
technological frontier at the start of each development trajectory is
presumed equal to 100 years of steady state technological development. At 2
percent technological growth per year, this works out at a technological
ratio of about 1:7, which appears a reasonable guesstimate. We note that the
productivity per unit labor has a much higher ratio than this, because the
level of RC per unit of labor will also be low at the start of the
development trajectory.

Parameter assumptions are selected to reflect reality in various ways.
First, they imply that physical capital accounts for 30\% of output,
production labor 45\% and RC 25\%. This measure of the importance of RC is
conservative. In a pioneering study, Machlup (1962) estimated the share of
all economic activity in the United Sates devoted to discovering and
distributing information at 29 \%. Porat (1977) put it close to 50 \%.
Second, values for $\lambda _{t}=\lambda $ and $g_{0}$ are sufficiently high
for any economy to be able to catch up with the technological frontier
within two decades if it would invest all its resources (hence forgoes all
output today, which is obviously not realistic) into technological progress
via RC replacement. Third, parameter values reflect standard assumptions
about discount rates (6\% a year), saving rates (30\% a year), and the rate
of technological progress (2\% a year). There remains arbitrariness
especially with respect to $\varphi _{t}$ and $\lambda _{t}.$ We discuss
robustness of our results in the last subsection of the simulations.

In many models of development, it is difficult to capture the notion of
systemic change. The two parameters in our model that capture systemic
change are $\varphi _{t}$ and $\lambda _{t}.$ A `big-bang' systemic change
can be represented as a one-off unanticipated change in $\varphi _{t}$ and%
\TEXTsymbol{\backslash}or $\lambda _{t}.$ A continuous `improving' systemic
change is one where $\varphi _{t}$ and $\lambda _{t}$ continuously change,
presumably in the direction of perfect markets, i.e. low $\varphi _{t}$ and
high $\lambda _{t}.$ Endogenous systemic change is one where $\varphi _{t}$
and $\lambda _{t}$ themselves are endogenous. In order to organize the
discussion, we will simulate various scenarios:\newline

\begin{quote}
\textit{Scenario 1}. The development path of an economy that was initially
characterized by the steady state of high $\varphi _{t}$ and a low $\lambda
_{t},$ where overnight all political control is removed. Three are no costs
of breaking contacts so that $\varphi _{t}=\varphi =1$ while also the labor
costs of matching $\lambda _{t}=\lambda $ remain constant over time. In
additional to this laisser-faire development path, we also show the
theoretically optimal path a social planner would choose. This serves as a
benchmark of what an optimal policy may be able to accomplish.\newline

\textit{Scenario 2}. The development path of an economy that was also
initially characterized by the steady state of a high $\varphi _{t}$ and a
low $\lambda _{t},$ which sets upon a trajectory of ever decreasing $\varphi
_{t}$ and ever increasing $\lambda _{t}.$ \ By letting $\varphi _{t}$
decrease we now allow for the gradual development of MI which lower contact
matching costs, while simultaneously labor costs of contacting are falling.
Again, not only the actual development path, but also the theoretically
optimal path is shown.\newline

\textit{Scenario 3}. The development path of an economy that was initially
characterized by the steady state of a high $\varphi _{t}$ and a low $%
\lambda _{t},$ which sets upon an trajectory of endogenous change in $%
\varphi _{t}$ and $\lambda _{t}$. More specifically, we insert the
assumption that the larger the market network (reflected in the value of the 
$RC_{t}$ stock), the smaller $\varphi _{t}$ and $\lambda _{t}$. Technically,
we introduce a variation on Diamond's (1982) thick-market externality, which
acknowledges that larger networks make it less costly to form new contacts.
In our context, the intuition is that larger non-state networks (whether of
a business of civil society nature) influence politics such that the
political process becomes more conducive to creative destruction. We
elaborate on this interpretation below.
\end{quote}

\subsection{Scenario 1: a transition}

Scenario 1 is apt for describing some event \ - a systemic collapse, a coup,
a sudden policy change - that ends economic control over the economy. The
outstanding example would be the post-socialist transition countries, with
sudden and comprehensive introduction of liberalizing policy measures. We
assume throughout that firms maximize discounted-profits and have rational
expectations after the shock. We contrast the outcome of their behavior with
what the optimal solution would be that an all-knowing social planner would
implement.

Concretely, we assume that at t=0, $\varphi _t$ suddenly changes from $1000$
(virtually total political control) to 1 (no political interference at all),
whilst nothing else changes and $\lambda _t=\lambda $ remains constant.
Figures 4a and 4b show the simulation results for a decentralized
transition; Figures 4c and 4d depict the 'optimal' path.

\begin{tabular}{l}
\\ 
\FRAME{itbpF}{276.9375pt}{170.5625pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 276.9375pt;height 170.5625pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig4a.wmf';tempfile-properties "XP";}} \\ 
\FRAME{itbpF}{276.0625pt}{170.0625pt}{1.25pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
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1.25pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig4b.wmf';tempfile-properties "XP";}}%
\end{tabular}

\begin{tabular}{l}
\\ 
\FRAME{itbpF}{273.5pt}{168.5pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 273.5pt;height 168.5pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig4c.wmf';tempfile-properties "XP";}} \\ 
\FRAME{itbpF}{274pt}{168.8125pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
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0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig4d.wmf';tempfile-properties "XP";}}%
\end{tabular}

The decentralized development path is characterized by a large initial
decline in output, sustained over several periods. The decline in output in
the first 7 periods is about 50\%, which is mainly due to the reduction in
RC and partly due to labor used in creative destruction. Output returns to
the initial output level only after 20 periods. These figures qualitatively
mimic the real patterns of output fluctuations in formerly centrally planned
economies. The start of reform led in all 27 transition countries to a fall
in output during three to eight years, a fall `never before experienced in
the history of capitalist economies (at least in peacetime)' (Mundell, 1997;
see EBRD, 2003 for figures). More generally, Greenaway et al (2002), survey
the experience of 25 developing countries which implemented `deep' market
liberalization programmes. In a panel data analysis, they demonstrate that
market liberalization is typically followed by a J-curve output response
over time: output falls steeply initially and recovers afterwards. More
recently, Indonesia after the fall of Suharto and his network in 1998
exhibited a similar response.

For other parameter choices too\footnote{%
We searched amongst the grid defined by $\gamma _{0}\in \{0.5,0.65,0.8\},$ $%
\gamma \in \{0.6,0.7\},$\ $g_{0}\in \{0.2,0.5,1\},$\ $g_{1}\in
\{0.5,1.5,4\}, $\ $\lambda (.)\in \{0.2,0.4,0.8\},$\ $\beta =\{1,5\},$ $%
y(.)\in \{$Cobb-Douglas,CES$\}\ .$}, we find that the sudden drop in $%
\varphi _{t}$ without a change in $\lambda _{t},$ i.e. the advent of
laisser-faire capitalism, destroys much of the existing networks in the
economy. The reason is that the new system inherits a large network and
backward technology. Maximizing firms have an incentive to upgrade their
technology via high $D_{t}^{rc},$ which rapidly destructs old networks.

Beyond the evidence on transition and developing countries quoted, another
empirically verifiable implication of this model is that the lifting of
barriers to creative destruction should lead to high demand for labor
involved in networking, i.e. $L_t^{RC}.$, as opposed to production work.
This should be observable as swift changes in rewards for making contacts.
Such an immediate change has indeed been documented for Slovenia (Orazem and
Vodopivec 1997), Russia (Brainerd, 1998; Sabirianova and Sabirianova, 2003 )
the Czech Republic (Flanagan, 1998) and China (Lee, 1999). These demonstrate
that the returns to management skills, and more generally the skill wage
premium, rose quickly and immediately after the start of the institutional
changes.

The negative effects of high levels of creative destruction on the total
level of $RC$ in the first periods generate a strong contraction in $y_{t}$.
Because of complementaries, it is accompanied by a reduction in the marginal
value of other production factors labor and capital. This concurs with
observed increasing incidences of poverty and capital flight after market
liberalization measures, of which the post-socialist transition is again an
extreme example.

After liberalization, productivity would increase in the surviving firms due
to the creative destruction they implement. Pavcnik (2000), using
plant-level panel data on Chilean manufacturers, finds evidence of within
plant productivity improvements following the Chilean liberalization of the
early 1980s. She attributes this to `the reshuffling of resources and output
from less to more efficient producers'. Similarly, Lall (1999) researches
the garment industry in Kenya, Tanzania, and Zimbabwe, based on firm-level
data, and finds technology upgrading and improving firm performance in
response to liberalization. Grant (2001) similarly reports reallocation of
enterprise relations in Ghana after reforms. In particular, his analysis
points to increasing service-sector performance. Abandoning local control in
particular led to rapid re-alignments in Ghana, with foreign companies
establishing joint ventures, developing local products, and joining national
stock markets. These are indications that constituent firms were changing
their production processes, their input suppliers and their clients. This
may be interpreted as evidence of much contact replacement $D_{t}$.

We now turn to the optimal development path, i.e. the path of a social
planner who would take the externalities of creative destruction into
account. In Figure 4c, the super-planner chooses $D_{t}^{rc}$ such that
there is an initial output fall of about 30\%. The initial levels of
creative destruction are about 30\% of that of the decentralized transition.
The economy recovers to its old level after 10 periods, with high growth
levels recorded in the early years. Growth in this period is fuelled by
growth in the technology used. As in the earlier simulation, output growth
eventually tails off to the level of exogenous progress of the technological
frontier.

The interesting question is how any realistic policy can mimic the
super-planner solution. The dilemma is that in practice no planner can
engage in creative destruction since this requires decentralized
information; but decentralized creative destruction overshoots. An observed
policy is a dual track approach. In the case of China some restrictions on
the mobility of labor and capital are maintained (Tian, 1999). As Roland and
Verdier (2003) comment, such \textquotedblright ...dualism follows the
scenario of Chinese transition where the government keeps direct control
over economic resources and where a liberalized non-state sector follows
market rules\textquotedblright . In terms of our model, the Chinese
experience is a way to restrict the actions of a sizeable proportion of the
firms in the economy, allowing only a fraction to engage in creative
destruction, hence avoiding a cumulation of the external effects.\footnote{%
Additionaly, after the reform often local party members obtained the means
of production form state companies (Lin, 2001). This realigns incentives and
implies in our model a reduction of $\varphi $. Lee (1999) shows that these
companies experience high growth rates.}

The simulations above suggested that our model is capable of capturing
observed economic dynamics after a momentous liberalization. Obviously, the
speed of recovery varies tremendously with parameter variations, but the
qualitative finding of an output drop caused by a collapse of RC followed by
a recovery appeared in all parameter values examined.

\subsection{Scenario 2: gradual but inevitable system changes}

In Scenario 1, it was effectively presumed that political institutions
changed suddenly and completely, whilst there was no change in the rate at
which individuals could make contacts. For many developing countries, it
would seem more apt to assume that both political barriers and contact rates
move slowly towards perfect markets. We leave the question of the
endogeneity of such changes till the next subsection and here take them as
inevitable.

More precisely, starting from the same conditions as above, we assume that
from $t=0$ onwards $\varphi _t=1+\varphi _0e^{-\alpha _\varphi *t}$ and $%
\lambda _t=\lambda _3*(1-e^{-\lambda _2-\lambda _4*t}).$ This describes
slowly adjusting $\varphi _t$ and $\lambda _t.$ We take $\varphi _0=1000,$ $%
\alpha _\varphi =0.05,$\ $\lambda _4=0.01,$\ $\lambda _2=0.05$\ and $\lambda
_3*(1-e^{-\lambda _2})=\lambda _0.$ These assumptions mean we allow $\varphi
_t$ to halve its distance towards 1 about every 8 years, and $\lambda _t$ to
halve its distance towards $\lambda _3$ every 40 years. We show simulations
with different choices later.

\begin{tabular}{l}
\FRAME{itbpF}{286.0625pt}{176.25pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 286.0625pt;height 176.25pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig5a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
\FRAME{itbpF}{286.5625pt}{176.5625pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 286.5625pt;height 176.5625pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig5b.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
\end{tabular}

Again we find a sharp decrease in RC with the decentralized path. It is
interesting that the optimal path includes maintaining RC for the first 20
years, illustrating the large negative externality of creative destruction
on growth.

We here leave aside the actual composition of the increases in community
social capital and market institutions (captured by a growing $\lambda _t$).
In practice, market institutions may well replace CSC due to increasing
returns to scale. Case studies document such substitution in banking
(Ferrary 2003) and legal systems in the case of China (Winn 2002).

\subsection{Scenario 3: endogeneity of system change}

We here model politics, CSC, and MI, as the result of the aggregate of
individual choices and thereby as externalities of individual economic
choices.

The first endogeneity in this simulation is that the total size of the
relational capital network affects the contact rate positively, making RC
and $\lambda _{t}$ part of an autocatalytic process. Such an argument arises
from both classic search theory and the social capital literature. Diamond
(1982) argued in a seminal article that the arrival rate of contacts in
search economies is likely to be linked to the number of units in the
market. With more buyers and sellers in a market, the probability of finding
a match increases. This thick-market externality argument also appears in
Howitt and McAfee (1992). The argument carries over to relational capital
building in developing economies, and we model this explicitly in Appendix
1.2.

Market institutions with economies of scale have this feedback. Their set-up
costs can only be afforded once the market for contacts is sufficiently
large. The social capital literature provides a similar argument about
informal networks and trust. The growth of informal networks increases
exponentially. The larger the number of contacts of each entity in a
network, the faster the network grows and the more trust evolves. Sobel
(2002) describes how having many business contacts makes it easier to access
information about other individuals, which in turn promotes the returns to
reputation. These arguments suggest that there is a self-enforcing mechanism
whereby growth in the overall network increases the contact rate, which
spurs further growth in the network. This may create a virtuous circle until
a maximum contact rate is reached. Conversely, in very small networks the
feedback may lead to a downward spiral that accentuates any exogenous drop
in the stock of relational capital in the economy.

The second endogeneity we allow is that more $RC$ leads to reduced political
barriers to creative destruction. Contacts can be used as channels of
information and manipulation, and are therefore a means to influence
politics (Guy, 2000).\footnote{%
For a more developed model on this specific issue, see Dulleck and Frijters
(2003), who stress the importance of rents from a resource sector (e.g. oil
or minerals) to the behavior of politicians.} This power can be used to
decrease the costs of creative destruction costs by on the one hand lobbying
for MI and on the other hand by controlling politicians (for example via the
press). This argument follows the literature on the importance of civil
society for growth. We argue that growing entrepreneurial networks transform
the nature of the polity to decrease political interference. This appears to
be occurring in present-day Cuba, Vietnam, and China.

The consequences of these feedback effects are \textit{ex ante} ambiguous.
By making creative destruction cheaper, the political activities of a
growing network can lead to more creative destruction and hence a
contraction of the network. The feed-back can lead to cyclical behavior in
creative destruction and $\varphi _{t},$ until at some point the network
becomes so large, even after periods of large creative destruction, that the
political feedback of changes in RC becomes of marginal importance.

\bigskip We model this endogeneity by taking $\varphi _{t}=1+\varphi
_{0}e^{-\beta _{\varphi }\ast \overline{RC}_{t-1}}$ and $\lambda
_{t}=\lambda _{5}\ln (e+\overline{RC}_{t-1})\ln (e+\bar{y}_{t-1})$ where $%
\beta _{\varphi }=0.4,$ and $\lambda _{5}\ln (e+\overline{RC}_{-1})\ln (e+%
\bar{y}_{-1})=\lambda _{0}$ which means $\lambda _{5}=0.2846.$ Again, we
will vary these assumptions later. Simulation presented in figures 6a and 6b
result.

\begin{tabular}{l}
\FRAME{itbpF}{294.125pt}{181.1875pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 294.125pt;height 181.1875pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig6a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
\FRAME{itbpF}{294.625pt}{181.5pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 294.625pt;height 181.5pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig6b.wmf';tempfile-properties "XPR";}}%
\end{tabular}

Note the political cycles in the decentralized case, where only after 50
years the economy escapes the trap noted above.\footnote{%
Political cycles and the frequent un-doing of reforms after elections is,
according to the historical analysis of Block (2002), a frequent phenomenon
in African countries.} Note also that the optimal development path first
entails a period in which the RC network is expanded until $\phi $ is very
low, i.e. first the political influence of politicians on the economy is
removed. Only after that does the economy follow a path reminiscent of the
decentralized path.

\subsection{Robustness analysis}

We had some empirics to guide us with respect to basic economic parameter
assumptions. Yet there is simply nothing as yet to base $\lambda _{t}$ and $%
\varphi _{t}$ upon$.$ For this reason, we give below the decentralized
results for alternative assumptions. The main point we take from this is
that results change commensurately with changes in the key parameters.

\bigskip In the second endogenous simulation, for instance, the growth trap
due to political institutions is so deep, and the contact rates so low, that
even after 200 periods, the economy has not yet realized fast growth
(average growth is less than 1.5\% a year in this period). In the fourth
endogenous growth path, the political growth trap is so small that the
economy virtually immediately starts catching up and enters the steady state
growth path after about 60 years.

In the first three exogenous growth paths, we see qualitatively a similar
growth path to the one in the main text, i.e. initial decades of very low RC
due to initial creative destruction. Only after 20 years does the growth in $%
\lambda _{t}$ allow the economy to achieve high growth levels.
Interestingly, in the exogenous simulations where the political reform is
slower ($\alpha _{\varphi }$ is low in simulations 4 to 5), the initial
collapse of RC does not occur and sustained growth appears almost
immediately.

This dependence of development paths on parameter choices reflects the
importance of initial conditions but also the importance of contact rates -
depending, in turn, on market institutions and CSC - and the level of
political interference with the market.

\begin{tabular}{ll}
Exogenous systemic growth: & Endogenous systemic growth: \\ 
1.\FRAME{itbpF}{125.5pt}{77.3125pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 125.5pt;height 77.3125pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig71a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} & \FRAME{itbpF}{124.9375pt}{77pt}{%
0pt}{}{}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
124.9375pt;height 77pt;depth 0pt;original-width 735.8125pt;original-height
451.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom
"0";tempfilename 'Fig71b.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
2.\FRAME{itbpF}{128pt}{78.875pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 128pt;height 78.875pt;depth 0pt;original-width
735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'Fig72a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} & 
\FRAME{itbpF}{122.9375pt}{75.8125pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 122.9375pt;height 75.8125pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig72b.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
3.\FRAME{itbpF}{130pt}{80.125pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 130pt;height 80.125pt;depth 0pt;original-width
735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright
"1";cropbottom "0";tempfilename 'Fig73a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} & 
\FRAME{itbpF}{121.4375pt}{74.8125pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 121.4375pt;height 74.8125pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig73b.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
4.\FRAME{itbpF}{130.5pt}{80.4375pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 130.5pt;height 80.4375pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig74a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} & \FRAME{itbpF}{127pt}{78.25pt}{0pt%
}{}{}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
127pt;height 78.25pt;depth 0pt;original-width 735.8125pt;original-height
451.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom
"0";tempfilename 'Fig74b.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
5.\FRAME{itbpF}{130.5pt}{80.375pt}{0pt}{}{}{Figure}{\special{language
"Scientific Word";type "GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display
"USEDEF";valid_file "T";width 130.5pt;height 80.375pt;depth
0pt;original-width 735.8125pt;original-height 451.6875pt;cropleft
"0";croptop "1";cropright "1";cropbottom "0";tempfilename
'Fig75a.wmf';tempfile-properties "XPR";}} & \FRAME{itbpF}{127pt}{78.25pt}{0pt%
}{}{}{Figure}{\special{language "Scientific Word";type
"GRAPHIC";maintain-aspect-ratio TRUE;display "USEDEF";valid_file "T";width
127pt;height 78.25pt;depth 0pt;original-width 735.8125pt;original-height
451.6875pt;cropleft "0";croptop "1";cropright "1";cropbottom
"0";tempfilename 'Fig75b.wmf';tempfile-properties "XPR";}} \\ 
&  \\ 
\multicolumn{2}{l}{{\footnotesize With 1.: }$\alpha _{\varphi }=0.1,$%
{\footnotesize \ }$\beta _{\varphi }=0.8;${\footnotesize \ With 2.: }$\alpha
_{\varphi }=0.1,${\footnotesize \ }$\lambda _{2}=0.1,${\footnotesize \ }$%
\beta _{\varphi }=0.2.${\footnotesize \ }} \\ 
\multicolumn{2}{l}{{\footnotesize With 3.: }$\alpha _{\varphi }=0.1,$%
{\footnotesize \ }$\lambda _{2}=0.1,${\footnotesize \ }$\lambda _{4}=0.02,$%
{\footnotesize \ }$\beta _{\varphi }=0.2,${\footnotesize \ }$\lambda
_{5}=2\ast 0.2846$} \\ 
\multicolumn{2}{l}{{\footnotesize With 4.: }$\alpha _{\varphi }=0.025,$%
{\footnotesize \ }$\lambda _{2}=0.1,${\footnotesize \ }$\lambda _{4}=0.02,$%
{\footnotesize \ }$\beta _{\varphi }=0.4,$ $\lambda _{5}=2\ast 0.2846$} \\ 
\multicolumn{2}{l}{{\footnotesize With 5.: }$\alpha _{\varphi }=0.025,$%
{\footnotesize \ }$\lambda _{2}=0.1,${\footnotesize \ }$\lambda _{4}=0.005,$%
{\footnotesize \ }$\beta _{\varphi }=0.8,$ $\lambda _{5}=2\ast 0.2846$} \\ 
& 
\end{tabular}

\bigskip

\section{Conclusions}

In this paper, we introduced the notion of Relational Capital in an
endogenous grwoth model. RC represents the stock of contacts of individuals
in an economy. By most accounts, this is an important component of social
capital. In our model, RC is an input into sold output. Both Community
Social Capital (CSC), which is constituted by informal networks, and Market
Institutions enhance the labour efficiency of creating RC. Political
interference in our model increases the costs of breaking up contacts among
firms. We argue that this breaking up of contacts is an integral part of
technological advancement. If the political process restricts such creative
destruction by raising its costs, technological backwardness results.

In our approach, economic systems that exhibit high degrees of
centralization, bureaucratic interference, regulation or corruption, lag
behind in the level of technology employed. If these economies liberalize,
they are likely to experience an initial output fall: technological catch-up
potential implies high initial levels of destroyed and replaced relational
capital - which incorporates a large negative external effect. In the
simulations such drops indeed occurred endogenously from the optimising
behaviour of rational firms. A policy conclusion of our model is support for
smoother reforms such as `dual track' approaches discussed in the
literature. Complete systemic change only in new sectors of the economy is
one policy instrument to restrict some of the externalities created by
creative destruction.

The simulations revealed another interesting empirical implication. With
endogenous feedbacks from the size of the economy to the costs of replacing
and making contacts, we find cycles. These quasi business cycles reveal an
interesting coordination phenomenon. When an economy is close to the
technology frontier, investment in new contacts is more productive than
replacing a contact. Once the economy is far from the frontier the opposite
is true. Coordination of activity follows from the observation that new
contacts live longer if most of the economy refrains from replacing
contacts, hence the relative cost of replacing a contact is high. Vice
versa, new contacts have a low survival rate if the economy engages heavily
in replacing contacts. In this situation replacing a contact is relatively
cheap. A full dynamic analysis of these endogenous cycles constitutes an
interesting extension of our analysis.

The political system was implicitly defined as a function of the total stock
of RC. The feedback from large networks to less political frustration of the
replacement of contacts needs a further foundation. These might develop as a
result of maximizing behavior. In ongoing work (Dulleck and Frijters 2003)
we study how and to what extent those in power frustrate the growth of
relational capital, simply because it poses a political threat to their
power.

Another avenue for further investigation centers around the parameter $\beta 
$. We assume that the complexity of production is exogenous to the model and
time-invariant. In our model $\beta $ measures the length of a production
chain as a proxy for such complexity. It determines the number of firms that
are affected by the creative destruction of one element in the chain. A
further step in the analysis would be to endogenize $\beta .$ The
endogeneity of this parameter may capture the development of productivity in
relation to the division of labor. Empirical observations by Hedlund and
Sundstrom (1996) show that liberalization mostly affects those firms with
the highest value-added, which usually have the most complex production
processes. The `primitivization' of transitional economies can be seen as an
endogenous reduction of $\beta $.

This set of applications and open questions shows the potential of our
framework. We offer it as one way to go beyond the aggregation question in
the social capital literature, and to connect the debate to the political
economy of growth and development.

\newpage

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\end{thebibliography}

\pagebreak

\noindent {\Large Appendix 1: a search model of relational capital.}\newline
\newline
\noindent \textbf{Appendix 1.1 \quad The basic model of RC}

\medskip

In this appendix we motivate the macro-model of creative destruction by a
micro-search model. We will borrow arguments from the search literature by
exploiting the analogy with the matching process of vacancies and
job-seekers (Petrongolo and Pissarides, 2001).

Denote the number of contacts a representative individual firm $i$ has by $%
C_{i}$. Denote the number of extra contacts a firm makes by $N_{i}$\ and the
number of contacts it replaces by $D_{i}.$ Take the number of firms $M$ to
be large, such that the proportion of contacts any firms has is
approximately zero. When firm $i$ replaces an old contact with a new one, it
looses a previous contact. The firm $j$ with whom firm $i$ makes a
replacement contact also loses a previous contact. Hence both firm $i$ and $%
j $ remain with the same number of contacts as before. The externality is
that the two firms that $i$ and $j$ were previously connected to, lose a
contact. If these former contacts were necessary links in a network of $k$
contacts, the net loss of contacts is $\beta =2k-1$. The number of existing,
new, and destroyed contacts is assumed large enough to be able to abstract
from indivisibilities.

The timing is as follows. At the beginning of the period, firms seek extra
contacts and replacement contacts. Then, these latent contacts materialize,
after which production takes place. Then, the technology to be used next
period is updated.

The probability of any contact surviving the process of creative destruction
is equal to $(1-\frac 1{\sum_iC_i})^{\sum_{j\neq i}\beta D_j}$ which is in
the limit ($M\rightarrow \infty $) equal to $e^{-\beta \frac{\bar{D}}{\bar{C}%
}}.$ The number of contacts of firm i after creative destruction and extra
contacts is equal to $C_i*e^{-\beta \frac{\bar{D}}{\bar{C}}}+N_i.$ Adding
time subscripts and re-labelling, this is the same as the formula for $RC_t$
given in the main text. Note that here the replacement contacts are treated
as cumulative, i.e. it is possible to replace the same initial contact
several times in one period, leading to a larger technological improvement.
In contrast, extra contacts are additive.

\medskip

\medskip

\noindent \textbf{Appendix 1.2 \quad Modelling the endogeneity of contact
rates}

\medskip

We can similarly give a micro-foundation for $\lambda (.),$ i.e. the
relation between labor invested into making new contacts, the number of old
contacts and the number of new (extra and replacement) contacts. We again
exploit the analogy with job search. We thus envisage the process of finding
contacts as follows: denote the amount of labor firm $i$ allocates towards
creating extra contacts by $L_{N,i}$ and the amount allocated towards
replacing contacts by $L_{D,i}.$ This labor is directly and linearly
transformed into `active contact vacancies' whereby the old contacts
involved in replacements are only actually destroyed if a partner for the
replacement contact is found. We can hence also use ($L_{N,i}+L_{D,i}$)\ to
denote the number of contact vacancies firm $i$ has. We then have a
symmetric matching situation whereby $L_{N,i}$ number of potential contacts
of each firm get matched to the $\sum_{j\neq i}L_{N,j}$ potential extra
contacts of other firms. The total amount of extra contacts can then be
represented by a matching function $m(\sum_{j\neq i}L_{N,j},\sum_{j\neq
i}L_{N,j}).$ As Petrongolo and Pissarides (2001) show, there are several
micro-mechanisms via which we can arrive at a linear matching function,
implying that the total number of extra contacts is linear in the number of
potential extra contacts. One such possible mechanism is that each
individual latent contact has a fixed probability $\lambda $ of being
`noticed', which is a `fixed advertisement space' assumption. All these
`noticed' latent contacts then get randomly matched to each other. This then
indeed would imply a constant returns to scale matching function and a
linear relation between the amount of labor devoted to making extra and
replacement contacts and the number of new extra and replacement contacts.

The political process can now be summarised by the assumption that
politicians allow a contact replacement to go ahead with probability $\frac{1%
}{\phi _{t}}$. Together with the above, this means we get $\lambda _{t}\ast $%
($L_{N,it}+L_{D,it}$)=$\phi _{t}D_{it}+N_{it},$ which is the same formula as
the one in the text.

Now, we can also endogenize $\lambda $ in a way that links it to the number
of contacts already existing in the economy. A natural possibility is to
assume that it is the two sides of an `old' contact via which latent
contacts get noticed. Assume for instance that there is a constant
probability that a latent match is productive termed $\lambda _0.$\ The
probability that a latent contact is observed by an existing contact is
infinitesimally small and denoted by $\lambda _1$. The probability that an
individual latent contact gets labelled as a `noticed and productive'
contact is then equal to $\lambda _0*(1-(1-\lambda _1)^{\sum_{j\neq i}C_j})$
which converges to $\lambda _0*(1-e^{-\lambda _1M\bar{C}}).$ In terms of the
formulas in the text, this would mean the function $\lambda
(RC_{t-1})=\lambda _0*(1-e^{-\lambda _1RC_{t-1}})$ is a natural candidate
which has the standard convexity properties. Various other micro-mechanisms
leading to such relations also exist however. The key aspect is that the
thick-market externality of Diamond (1982) is incorporated. In the example
above, this thick-market externality is incorporated in the assumption that
each side of an existing contact has an independent probability of noticing
a latent contact. This is a network externality of having many existing
contacts.

\medskip

\noindent \textbf{Appendix 1.3 \quad Foundation of the process of
technological change}

\medskip

Finally, we can think of the following stylized micro-foundation to our
process of technological change. Take each representative firm to consist of
a fixed number of labour units, say $Z$ units. The technology used by each
labour unit $i$ depends on one contact (eg. the machine provider or the
service department of another firm). Different units in the same firm may or
may not use the same contact as the technology source. Each labour unit $i$
then combines the other contacts and capital to produce sold output.
Economies of scale ensure that at the firm level $y_t$ increases with $RC_t$%
. Now, the technology of the match between unit $i$ and her contact is on
average $A_{t-1}$. The firm can search for more contacts ($N_t$) and/or to
find different technology contacts ($D_t$). If a unit $i$ changes a
technology contact, her previous technology contact becomes redundant
because economies of scale in doing any specific task make the productivity
of unit $i$ highest when working only with one technology contact (eg. using
one word processing program is more efficient that working with two
simultaneously). The firm observes two equally sized sets of candidate
contacts it can search from, one for $D_t$ and one for $N_t$. The equal size
assumption means the symmetry assumed in the matching stories above between $%
D_t$ and $N_t$ remains valid, and the previous matching arguments go though
after appropriate normalisation. The distribution of technical productivity
of potential `different' contacts is in continuous flux: every period, the
productivity that unit $i$ would have with a different technology contact $j$
is drawn from a c.d.f. $H_t(.)$, where $H_t(A_{t-1})=0$\ and $%
H_t(A_{t-1}+g_a(A_{t-1}^{*}-A_{t-1}))=1$. This means a firm can observe `a
region of potential better matches' that lie within a fraction $g_a$ between
the productivity of a current match and the technological frontier. One can
think of $H_t(.)$ as the result of an exogenous, random, and continuous
learning process that other potential matches undergo whilst they are
inactive. The expected technical productivity of the `different' technology
contacts would thus be $A_{t-1}+E[\frac{H_t(.)-A_{t-1}}{A_{t-1}^{*}-A_{t-1}}%
](A_{t-1}^{*}-A_{t-1}).$ Within one period, the process of finding a
different set of matches starting from the current (potentially latent)
technology can be repeated many times in the same period until the eventual
set of contacts is finally effectuated and the old ones are severed. If $g_0$
is small, then the expected result of one period of technological change
goes to $A_{t-1}+(1-e^{-g_0})(A_{t-1}^{*}-A_{t-1})$ where $g_0=M_tE[\frac{%
H_t(.)-A_{t-1}}{A_{t-1}^{*}-A_{t-1}}]$ and $M_t$ is the number of `rounds of
innovation' per labour unit in the period. When $M_t$ is reasonably small,
the probability of any contact surviving the contact destruction by other
firms will approach $e^{-\beta \frac{\bar{D}}{\bar{C}}}.$

If we add an exogenous probability $(1-g_1)$ that the firm is completely
mistaken about each unit's set of potential new technology contacts (where
the mistake is revealed only after all rounds of innovation), and relate $%
M_t $ to $D_t$, then we get the technological progress function specified in
the simulations. \newline
\newline
\noindent \noindent {\Large Appendix 2: Steady states and simulation
technique.}\newline
\newline
In this appendix we describe our approach to deriving steady states and
computing the transition paths. Our general approach is to find the steady
state from the Euler equations and then to solve the transition path by
presuming the steady state is reached at some fixed date into the far future
and solving an optimal control problem backwards. Though we simulate various
models, we here merely illustrate our method by taking a simplified version
of the model. We presume interior solutions (and thus ignore non-negativity
constraints), take the case where $\lambda $ and $\varphi $ are fixed, and
hold labor fixed and drop capital from the model. Also define $\mu _t=\frac{%
A_t}{A_{t-1}^{*}}.$ This means the maximization problem becomes

\begin{eqnarray}
\max_{D_t^{rc},N_t^{rc}}U_s &=&\sum_{t=s}^\infty e^{-\rho (t-s)}\mu
_tA_0^{*}(1+a)^{t-1}(L-L_t^{rc})^{\gamma _0}RC_t^{1-\gamma _0}
\label{Production1} \\
&&s.t.  \notag \\
\lambda L_t^{rc} &=&\varphi D_t^{rc}+N_t^{rc} \\
\mu _t &=&\frac{\mu _{t-1}}{1+a}+g_1(1-e^{-g_0D_{t-1}})(1-\frac{\mu _{t-1}}{%
1+a}) \\
RC_t &=&RC_{t-1}e^{-\beta \frac{\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}%
}+N_t^{rc} \\
A_t^{*} &=&(1+a)A_{t-1}^{*}
\end{eqnarray}

The 2 state variables in this model are then $\mu _{t+1}$ and $RC_{t}.$
First, we solve out all the non-state variables. We then get

\begin{gather}
\max_{\mu _{t+1},RC_t}U_s=\sum_{t=s}^\infty e^{-\rho (t-s)}\mu
_tA_0^{*}(1+a)^{t-1}(L^P)^{\gamma _0}RC_t^{1-\gamma _0} \\
\text{ where }L^P=L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-%
\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_t-RC_{t-1}e^{-\beta \frac{%
\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}}}\lambda \\
\text{ }\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-%
\frac{\mu _t}{1+a})})=D_t\text{ and }N_t^{rc}=RC_t-RC_{t-1}e^{-\beta \frac{%
\bar{D}_t^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}}\text{ }
\end{gather}

where the decision maker takes $\frac{\bar{D}_{t}^{rc}}{\overline{RC}_{t-1}}$
as given. The first-order conditions are then

\begin{eqnarray*}
\frac{\partial U_{s}}{\partial \mu _{s+1}} &=&\frac{\partial y_{s}}{\partial
\mu _{s+1}}+e^{-\rho }\frac{\partial U_{s+1}}{\partial \mu _{s+1}}=\frac{%
\partial y_{s}}{\partial \mu _{s+1}}+e^{-\rho }\frac{\partial y_{s+1}}{%
\partial \mu _{s+1}}=0 \\
\frac{\partial U_{s}}{\partial RC_{s}} &=&\frac{\partial y_{s}}{\partial
RC_{s}}+e^{-\rho }\frac{\partial U_{s+1}}{\partial RC_{s}}=\frac{\partial
y_{s}}{\partial RC_{s}}+e^{-\rho }\frac{\partial y_{s+1}}{\partial RC_{s}}=0
\end{eqnarray*}

which uses the envelope theorem: for all other state variables z$_{t}\notin
x_{s}=\{\mu _{s},RC_{s}\}$ we know that $\frac{\partial U_{s}}{\partial z_{s}%
}\frac{\partial z_{s}}{\partial x_{s}}=0$ because in an optimum $\frac{%
\partial U_{s}}{\partial z_{s}}=0.$ Inserting gives

\begin{eqnarray*}
\frac{y_{s}}{\mu _{s}}+\frac{-\varphi }{\lambda }D_{s}^{\prime }(\mu _{s+1})%
\frac{\partial y_{s}}{\partial L}+e^{-\rho }\frac{-\varphi }{\lambda }%
D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s})\frac{\partial y_{s+1}}{\partial L} &=&0 \\
(1-\gamma _{0})\frac{y_{s}}{RC_{s}}+\frac{-1}{\lambda }\frac{\partial y_{s}}{%
\partial L}+e^{-\rho }\frac{1}{\lambda }\frac{\partial y_{s+1}}{\partial L}%
e^{-\beta \frac{\bar{D}_{s+1}^{rc}}{\overline{RC}_{s}}} &=&0 \\
\frac{1}{g_{0}(g_{1}(1-\frac{\mu _{s}}{1+a})-\mu _{s+1}+\frac{\mu _{s}}{1+a})%
} &=&D_{s}^{\prime }(\mu _{s+1}) \\
\frac{\left( 1-\mu _{s+2}\right) \left( 1+a\right) }{g_{0}\left[ \left( \mu
_{s+2}-g_{1}\right) \left( 1+a\right) +\mu _{s+1}\left( g_{1}-1\right) %
\right] \left( 1+a-\mu _{s+1}\right) } &=&D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s+1})
\end{eqnarray*}

where we have used terms like $D_{s}^{\prime }(\mu _{s+1})$ and $%
D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s+1})$ to denote specified complex functions of the
state variables. Now, a rational expectations equilibrium must have $RC_{s}=%
\overline{RC}_{s}$ and $D_{s}^{rc}=\bar{D}_{s}^{rc}.$\ Thus inserting the
relevant function for $\bar{D}_{s+1}^{rc}$ gives

\begin{eqnarray*}
\frac{y_{s}}{\mu _{s}}+\frac{-\varphi }{\lambda }D_{s}^{\prime }(\mu _{s+1})%
\frac{\partial y_{s}}{\partial L}+e^{-\rho }\frac{-\varphi }{\lambda }%
D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s+1})\frac{\partial y_{s+1}}{\partial L} &=&0 \\
(1-\gamma _{0})\frac{y_{s}}{RC_{s}}+\frac{-1}{\lambda }\frac{\partial y_{s}}{%
\partial L}+e^{-\rho }\frac{1}{\lambda }\frac{\partial y_{s+1}}{\partial L}%
e^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_{0}}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _{t}}{1+a}%
}{g_{1}(1-\frac{\mu _{t}}{1+a})})}{RC_{s}}} &=&0 \\
\frac{1}{g_{0}(g_{1}(1-\frac{\mu _{s}}{1+a})-\mu _{s+1}+\frac{\mu _{s}}{1+a})%
} &=&D_{s}^{\prime }(\mu _{s+1}) \\
\frac{\left( 1-\mu _{s+2}\right) \left( 1+a\right) }{g_{0}\left[ \left( \mu
_{s+2}-g_{1}\right) \left( 1+a\right) +\mu _{s+1}\left( g_{1}-1\right) %
\right] \left( 1+a-\mu _{s+1}\right) } &=&D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s+1})
\end{eqnarray*}

We now divide both lines by $y_{s}$ and write out. We then get

\begin{eqnarray*}
0 &=&\frac 1{\mu _s}+\frac{-\varphi }\lambda D_s^{\prime }(\mu _{s+1})\gamma
_0 \\
\ast &&(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{%
1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_s-RC_{s-1}e^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}%
\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})}{%
RC_{s-1}}}}\lambda )^{-1} \\
+ &&e^{-\rho }\frac{-\varphi }\lambda D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s+1})\gamma _0%
\frac{(1+a)\mu _{s+1}}{\mu _s} \\
\ast &&\frac{(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{%
\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_{s+1}-RC_se^{-\beta \frac{\frac{%
-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})%
})}{RC_s}}}\lambda )^{\gamma _0-1}}{(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-%
\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})}%
)+RC_t-RC_{t-1}e^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{%
\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})}{RC_{s-1}}}}\lambda )^{\gamma _0}}%
\frac{RC_{s+1}^{1-\gamma _0}}{RC_s^{1-\gamma _0}} \\
&& \\
0 &=&\frac{(1-\gamma _0)}{RC_s}+\frac{-1}\lambda \gamma _0 \\
\ast &&(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{%
1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_s-RC_{s-1}e^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}%
\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})}{%
RC_{s-1}}}}\lambda )^{-1} \\
+ &&e^{-\rho }\frac 1\lambda \gamma _0\frac{(1+a)\mu _{s+1}}{\mu _s}\frac{(L-%
\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{%
g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_{s+1}-RC_se^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}\ln
(1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})}{RC_s}}}%
\lambda )^{\gamma _0-1}}{(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu
_{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t}{1+a})})+RC_t-RC_{t-1}e^{-%
\beta \frac{\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-%
\frac{\mu _t}{1+a})})}{RC_{s-1}}}}\lambda )^{\gamma _0}} \\
\ast &&\frac{RC_{s+1}^{1-\gamma _0}}{RC_s^{1-\gamma _0}}e^{-\beta \frac{%
\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{\mu _{t+1}-\frac{\mu _t}{1+a}}{g_1(1-\frac{\mu _t%
}{1+a})})}{RC_s}} \\
D_s^{\prime }(\mu _{s+1}) &=&\frac 1{g_0(g_1(1-\frac{\mu _{s-1}}{1+a})-\mu
_s+\frac{\mu _{s-1}}{1+a})} \\
D_{s+1}^{\prime }(\mu _{s+1}) &=&\frac{\left( 1-\mu _{s+1}\right) \left(
1+a\right) }{g_0\left[ \left( \mu _{s+1}-g_1\right) \left( 1+a\right) +\mu
_s\left( g_1-1\right) \right] \left( 1+a-\mu _s\right) }
\end{eqnarray*}

We proceed to find a stationary growth path. This implies setting $%
RC_{s}=RC_{s+1}=RC,$ $y_{s+1}=(1+a)y_{s},$ and $\mu _{s+1}=\mu _{s}=\mu .$
Inserting gives

\begin{eqnarray*}
0 &=&\frac 1\mu +\left[ \frac{-\varphi }\lambda D_1\gamma _0+e^{-\rho }\frac{%
-\varphi }\lambda D_2\gamma _0(1+a)\right] \\
&&*(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{a\mu }{g_1(1-(1-a)\mu )}%
)+RC-RCe^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{a\mu }{g_1(1-(1-a)\mu )})}{%
RC}}}\lambda )^{-1} \\
0 &=&\frac{(1-\gamma _0)}{RC}+\left[ \frac{-1}\lambda \gamma _0+e^{-\rho
}\frac 1\lambda \gamma _0(1+a)e^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{%
a\mu }{g_1(1-(1-a)\mu )})}{RC}}\right] \\
\ast &&(L-\frac{\varphi \frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{a\mu }{g_1(1-(1-a)\mu )}%
)+RC-RCe^{-\beta \frac{\frac{-1}{g_0}\ln (1-\frac{a\mu }{g_1(1-(1-a)\mu )})}{%
RC}}}\lambda )^{-1} \\
&& \\
D_1 &=&\frac 1{g_0(g_1(1-\mu )+(g_1-1)a\mu )} \\
D_2 &=&\frac{\left( 1-\mu \right) \left( 1+a\right) }{g_0\left[
-g_1(1+a)+\mu \left( g_1+a\right) \right] \left( 1+a-\mu \right) }
\end{eqnarray*}

which means we have finally arrived at a 2-equation system in which the only
unknowns are $\mu $ and $RC.$ Unfortunately, the functions are analytically
intractable. It is however quite simple for specific values of all
parameters to solve this system numerically. This would yield a set of
rational expectation stationary steady state values \{$\mu ,RC$\}.

The procedure we adopt to calculate the simulations is the following:

\begin{enumerate}
\item We go through the steps above to reach an analytical equation for the
model and parameters at hand.

\item We numerically solve for all candidates for a stationary steady state
and pick the one that satisfies second-order conditions (we never find more
than 1 of these).

\item We presume the steady state is reached at some date $s$ far in the
future (usually 200 years).

\item We then calculate the transition path decisions \{$\mu _{t+1},RC_t$\}
for $t=0,..,s-1.$
\end{enumerate}

Now, calculating the transition path decisions is a tricky optimal-control
problem by itself. A popular method in the literature is to take the Euler
equations and either guess backward or forwards. To illustrate, if one uses
forward-shooting one takes as given the initial condition \{$\mu
_{0},RC_{-1} $\}, and one then picks an initial guess \{$\mu _{1},RC_{0}$\}.
With this initial guess, one uses the Euler equations to solve for all other
\{$\mu _{t+1},RC_{t}$\} with $t=1,..,s-1.$ We can then check whether the
initial guess is correct by looking at whether the inferred \{$\mu
_{s},RC_{s-1}$\} satisfies the stationary steady state assumptions $%
RC_{s}=RC_{s-1},$ $y_{s}=(1+a)y_{s-1},$ and $\mu _{s}=\mu _{s-1}.$ If we
then find that these are not satisfied, one needs to take a different
initial guess \{$\mu _{1},RC_{0}$\}.

In our case we have to take account of the fact that $N_{t}$ and $D_{t}$ are
constrained to be positive. Indeed, in many simulation paths these
constraints on $N_{t}$ and $D_{t}$ turn out to be binding in many periods.
The `correct' procedure would be to check all possible combinations of $%
N_{t} $ or $D_{t}$ being 0 at all possible times $t=1,..,s-1.$ When applied
to forward-shooting, this would mean that for each initial guess \{$\mu
_{1},RC_{0}$\}, one would have to check 2$^{2s}$ combinations of
constraints. For $s=200,$ this would mean checking 2.5822*10$^{120}$
combinations. It will be clear that such an avenue is infeasible. We
therefore use an approximating heuristic. What we in practise do is to set

\begin{eqnarray*}
\frac{N_{t}}{L\lambda _{t}} &=&\frac{e^{a1t}}{1+e^{a1t}+e^{a2t}} \\
\frac{\varphi D_{t}}{L\lambda _{t}} &=&\frac{e^{a2t}}{1+e^{a2t}+e^{a2t}} \\
L-L_{t}^{rc} &=&\frac{1}{1+e^{a1t}+e^{a2t}}
\end{eqnarray*}

where the decisions of the representative agent now are $a1t$ and $a2t,$ and
where we denote the aggregate choice by \{$\bar{a}1t,\bar{a}2t\}.$ This
transformation prevents the possibility of corner solution but allows
choices arbitrarily close to a corner solution: for very low $a1t,$ $N_{t}$
gets arbitrarily close to 0. This approximation in turn however does not
allow for forward shooting via the use of the Euler equations because in the
case of a corner solution, the first-order condition will be violated (i.e.
no finite solution to $a1t$ and $a2t)$. What this transformation does
however allow is to be used as an input into a search routine for an optimal
solution. Because the objective function (=$U_{s}$) is highly non-linear we
use various search algorithms. A complication of not being able to use the
Euler equations is that we must continuously bear in mind that the
representative agent takes the aggregate choice as given. Our actual
heuristic for step 4 is thus:

\begin{enumerate}
\item[4a] Start at an initial guess for the whole sequence \{$\bar{a}1t,\bar{%
a}2t\}$ where $t=0,..,s-1.$

\item[4b] Use a non-linear optimisation routine to find the optimal choices
of the individual agent for \{$a1t,a2t\}$ where $t=0,..,s-1,$ with the
aggregate choices \{$\bar{a}1t,\bar{a}2t\}$ kept constant.

\item[4c] If the optimal choices of the individual agent for \{$a1t,a2t\}$
deviate by more than a very small amount from \{$\bar{a}1t,\bar{a}2t\},$
then step 4a is repeated with the aggregate choices re-set at \{$a1t,a2t\}$.

\item[4d] Given the optimal solution in terms of \{$a1t,a2t\}$, we calculate
all other parameters of the model, including \{$\mu _t,RC_{t-1}$\} where $%
t=0,..,s-1.$
\end{enumerate}

Now, given enough time, a non-linear optimisation routine should always find
the individually optimal sequence \{$a1t,a2t\}$ given what the aggregate
choice is and thus a sequence for which there holds that \{$a1t,a2t\}$ is
optimal when \{$\bar{a}1t,\bar{a}2t\}=$\{$a1t,a2t\}$ should indeed be a
Rational Expectations solution to the whole model.

We numerically checked the stability of the model using the Euler equations.
This entailed linearising \{$\mu _{s-1},\mu _{s},\mu
_{s+1},RC_{s-2},RC_{s-1},RC_{s}$\} around the steady state. This gives
equations of the form

\begin{eqnarray*}
\left( 
\begin{tabular}{l}
$\mu _{s+1}$ \\ 
$RC_{s}$%
\end{tabular}
\ \right) &=&\left( 
\begin{tabular}{ll}
$f_{1}$ & $f_{2}$ \\ 
$h_{1}$ & $h_{2}$%
\end{tabular}
\ \right) \left( 
\begin{tabular}{l}
$\mu _{s}$ \\ 
$RC_{s-1}$%
\end{tabular}
\ \right) +\left( 
\begin{tabular}{ll}
$f_{3}$ & $f_{4}$ \\ 
$h_{3}$ & $h_{4}$%
\end{tabular}
\ \right) \left( 
\begin{tabular}{l}
$\mu _{s-1}$ \\ 
$RC_{s-2}$%
\end{tabular}
\ \right) \\
&&\text{which in concise matrix form can be re-defined as} \\
S_{t+1} &=&B_{0}S_{t}+B_{1}S_{t-1}
\end{eqnarray*}

The stability of the equation $S_{t+1}=B_{0}S_{t}+B_{1}S_{t-1}$ follows
standard dynamic arguments. One examines the roots of the system solving the
normal equation $\det (\theta ^{2}I-\theta B_{0}-B_{1})$ which should give 4
values, $\theta _{1}$ .. $\theta _{4},$ i.e. 2 each for each state variable.
One gets a stable stationary steady state when there are 2 roots within the
unit circle and 2 outside. With one root within the unit circle, there is no
stable stationary steady state. With 3 roots within the unit circle,
indeterminancy follows. In our simulations, we found the number of unit
roots to be in the unit circle to depend quite sensitively on parameter
choices. The generic outcome was either 2 or 3 roots within the circle.

\end{document}

%%%%%%%%%%%%%%%%% End /document/SocialCapital20045.tex %%%%%%%%%%%%%%%%

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